Chứng minh PD = PC.

Xem thêm: Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

Cho tam giác ABC vuông góc ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D. Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P. Chứng minh PD = PC.

Giải

Trong đường tròn (O) ta có \(\widehat C\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

\(\widehat C = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{AmB}\) - sđ \(\overparen{AD}\)) (tính chất góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)

mà sđ \(\overparen{AmB}\) = sđ \(\overparen{ADB}\) = 180⁰

\(\widehat C = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{ADB}\) - sđ \(\overparen{AD}\)) = \( {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{AD}\) + sđ \(\overparen{DB}\) - sđ \(\overparen{AD}\))= \( {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{BD}\) (1)

\(\widehat {CDP} = \widehat {BDx}\) (đối đỉnh) (2)

\(\widehat {BDx} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{BD}\) (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat C = \widehat {CDP} \Rightarrow \Delta PCD\) cân tại P. Vậy PD = PC

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.