Câu 31 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{{{x + 1} \over 3} - {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x - y} \right)} \over 5}} \cr
{{{x - 3} \over 4} - {{y - 3} \over 3} = 2y - x} \cr} } \right.\)

cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.

Giải

Giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left( I \right)\left\{ {\matrix{
{{{x + 1} \over 3} - {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x - y} \right)} \over 5}} \cr
{{{x - 3} \over 4} - {{y - 3} \over 3} = 2y - x} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{20x + 20 - 15y - 30 = 24x - 24y} \cr 
{3x - 9 - 4y + 12 = 24y - 12x} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x - 9y = - 10} \cr 
{15x - 28y = - 3} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{60x - 135y = - 150} \cr 
{60x - 112y = - 12} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ - 23y = - 138} \cr 
{4x - 9y = - 10} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr 
{4x - 9.6 = - 10} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr 
{4x = 44} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr 
{x = 11} \cr} } \right. \cr} \)

Cặp (x; y) = (11; 6) là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1

Thay x = 11; y = 6 ta có:

\(33m - 30 = 2m + 1 \Leftrightarrow 31m = 31 \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy với m = 1 thì nghiệm của hệ (I) cũng là nghiệm của phương trình:

3mx – 5y = 2m + 1.

Sachbaitap.com