Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.14 trang 60 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 3.14 trang 60 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :

a. \(m{x^2} + 2x + 1 = 0\)

b. \(2{x^2} - 6x + 3m - 5 = 0\)

c. \(\left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + \left( {m - 2} \right) = 0\)

d. \(\left( {{m^2} - 5m - 36} \right){x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + 1 = 0\)

Giải:

a. Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm \(x=  - \dfrac{1}{2}\).

Nếu m ≠ 0 thì phương trình ∆’ = 1 – m

+ Nếu 1 – m < 0 tức là m > 1 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Nếu 1 – m = 0 tức là m = 1 thì phương trình đã cho có một nghiệm kép x = -1.

+ Nếu 1 – m > 0 tức là  m < 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {1 - m} }}{m}\) và \({x_2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {1 - m} }}{m}\)

Vậy với \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\) thì phương trình có hai nghiệm

\({x_1} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {1 - m} }}{m}\) và \({x_2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {1 - m} }}{m}\)

Với m = 0, phương trình có nghiệm \(x =  - \frac{1}{2}\)

Với m = 1, phương trình có nghiệm kép x = -1

Với \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\), phương trình vô nghiệm.

b. Phương trình có ∆’ = \(9 - 2\left( {3m - 5} \right) =  - 6m + 19.\)

Với \(m \in \left( {\frac{{19}}{6}; + \infty } \right),\) phương trình vô nghiệm.

Với \(m = \frac{{19}}{6},\) phương trình có nghiệm kép \(x = \frac{3}{2}\)

Với \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{19}}{6}} \right),\) phương trình có hai nghiệm

\(x = \frac{{3 - \sqrt {19 - 6m} }}{2}\) và \(x = \frac{{3 + \sqrt {19 - 6m} }}{2}\)

c. Với m = -1, phương trình có nghiệm x = 3.

Với m ≠ -1, phương trình có \(\Delta  = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 8m + 9.\)

Do đó, với \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{9}{8}} \right),\) phương trình vô nghiệm.

Với \(m =  - \frac{9}{8},\) phương trình có một nghiệm kép x = 5.

Với \(m \in \left( { - \frac{9}{8};1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right),\) phương trình có hai nghiệm

\(x = \frac{{2m + 1 - \sqrt {8m + 9} }}{{2\left( {m + 1} \right)}}\) và \(x = \frac{{2m + 1 + \sqrt {8m + 9} }}{{2\left( {m + 1} \right)}}\)

d. \({m^2} - 5m - 36 = 0 \Leftrightarrow m =  - 4\) hoặc \(m = 9\)

Với m = -4, phương trình trở thành 0x = 1 nên vô nghiệm.

Với m = 9, phương trình trở thành \(-26x + 1 = 0\) nên có nghiệm \(x = \frac{1}{{26}}.\)

Với \(m \notin \left\{ { - 4;9} \right\},\) ta có

\(\Delta ' = {\left( {m + 4} \right)^2} - \left( {{m^2} - 5m - 36} \right) = 13m + 52.\) Từ đó suy ra :

Với \(m \in \left( { - \infty ; - 4} \right],\) phương trình vô nghiệm.

Với \(m \in \left( { - 4;9} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right),\) phương trình có hai nghiệm

\(x = \frac{{m + 4 - \sqrt {13\left( {m + 4} \right)} }}{{{m^2} - 5m - 36}}\) và \(x = \frac{{m + 4 + \sqrt {13\left( {m + 4} \right)} }}{{{m^2} - 5m - 36}}\)

Với m = 9, phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{{26}}.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan