Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T.
Giải:
Giả sử ∆ ABC đều có cạnh bằng a, kẻ đường cao AD, đặt AD = h không đổi.
Ta có:
\(\eqalign{ & {S_{ABC}} = {1 \over 2}ah \cr & {S_{MAB}} = {1 \over 2}MT.a \cr & {S_{MAC}} = {1 \over 2}MK.a \cr & {S_{MBC}} = {1 \over 2}MH.a \cr & {S_{ABC}} = {S_{MAB}} + {S_{MAC}} + {S_{MBC}} \cr & {1 \over 2}a.h = {1 \over 2}MT.a + {1 \over 2}MK.a + {1 \over 2}MH.a \cr & = {1 \over 2}a.\left( {MT + MK + MH} \right) \cr} \)
\( \Rightarrow MT + MK + MH = h\) không đổi
Vậy tổng MT + MK + MH không phụ thuộc vào điểm M.
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục