Câu 3.27 trang 62 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a :

a. \(\dfrac{3}{{x - 1}} = a\)

b. \(\dfrac{{2a - 1}}{{x - 2}} = a - 3\)

c. \(\dfrac{a}{{ax + 3}} = 2\)

Giải:

a. Điều kiện : x ≠ 1, đưa phương trình về dạng \(ax = 3 + a\)           (1)

- Nếu a = 0 thì (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.

- Nếu a ≠ 0 thì (1) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{3 + a}}{a}.\)

Nhận thấy \(\dfrac{{3 + a}}{a} \ne 1.\) Vậy \(x = \dfrac{{3 + a}}{a}\) là nghiệm của phương trình đã cho.

b. Điều kiện : x ≠ 2, đưa phương trình về dạng

\(\left( {a - 3} \right)x = 4a - 7\)                (2)

- Nếu a = 3 thì (2) có dạng 0x = 5 nên phương trình vô nghiệm

- Nếu a ≠ 3 thì (1) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{4a - 7}}{{a - 3}}.\) Xét điều kiện x ≠ 2, ta có

\(\dfrac{{4a - 7}}{{a - 3}} \ne 2 \Leftrightarrow 4a - 7 \ne 2a - 6 \Leftrightarrow a \ne \dfrac{1}{2}\)

Do đó, nếu \(a = \dfrac{1}{2}\) thì \(-x = \dfrac{{4a - 7}}{{a - 3}}\) bị loại.

Kết luận. Với a = 3 hoặc \(a = \dfrac{1}{2}\), phương trình vô nghiệm

Với a ≠ 3 và \(a \ne \dfrac{1}{2},\) phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{4a - 7}}{{a - 3}}\)

c. Với a = 0, phương trình vô nghiệm.

Với a ≠ 0, phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{a - 6}}{{2a}}\)

Sachbaitap.com