Câu 3.28 trang 62 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các phương trình :

a. \(\sqrt {{x^2} + x + 1}  = 3 - x\)

b. \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = \left| {2x - 1} \right|\)

c. \(x\left( {x + 1} \right) + x\left( {x + 2} \right) = x\left( {x + 4} \right)\)

d. \(\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right):\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - 1} \right) = \dfrac{3}{{14 - x}}\)

Giải:

a. \(x = 1\dfrac{1}{7}\)

b. 

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = \left| {2x - 1} \right| \cr
& \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| = \left| {2x - 1} \right| \cr
& \Leftrightarrow x + 3 = 2x - 1\, \cr} \)

hoặc \(x + 3 = 1 - 2x \Leftrightarrow x = 4\) hoặc \(x =  - {2 \over 3}.\)

c. Biến đổi phương trình về dạng \(x\left( {x - 1} \right) = 0,\) do đó \(x = 0\) hoặc \(x = 1\)

d. Điều kiện : \(x ≠ ± 1, x ≠ 14, x ≠ 0\). Ta có :

\(\dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2} - {{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 - {x^2}}}.\dfrac{{1 - x}}{{2x}} = \dfrac{3}{{14 - x}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{{1 + x}} = \dfrac{3}{{14 - x}}\)

\( \Leftrightarrow 5x = 25 \Leftrightarrow x = 5\) (thỏa mãn điều kiện).

Sachbaitap.com