Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.30 trang 63 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 3.30 trang 63 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các phương trình :

a. \(\dfrac{{4x}}{{{x^2} + x + 3}} + \dfrac{{5x}}{{{x^2} - 5x + 3}} =  - \dfrac{3}{2}\)

b. \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} = \dfrac{{x - 4}}{{x + 5}} - \dfrac{{x - 5}}{{x + 6}}\)

Giải:

a. Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm, nên phương trình đã cho tương đương với phương trình :

\(\dfrac{4}{{x + \dfrac{3}{x} + 1}} + \dfrac{5}{{x + \dfrac{3}{x} - 5}} =  - \dfrac{3}{2}\)

Đặt \(y = x + \dfrac{3}{x}\) ta nhận được phương trình

\(\dfrac{4}{{y + 1}} + \dfrac{5}{{y - 5}} =  - \dfrac{3}{2}\) (*)

Biến đổi phương trình (*) thành \(\dfrac{{{y^2} + 2y - 15}}{{\left( {y + 1} \right)\left( {y - 5} \right)}} = 0.\) Phương trình này có hai nghiệm \({y_1} =  - 5,{y_2} = 3.\) Từ đó dẫn đến hai trường hợp sau : 

\( \bullet x + {3 \over x} = - 5 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 5x + 3 = 0} \cr {x \ne 0} \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow x = {{ - 5 \pm \sqrt {13} } \over 2}\)

\(\bullet x + {3 \over x} = 3 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} - 3x + 3 = 0} \cr {x \ne 0} \cr} } \right.\)

Kết luận. Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - 5 \pm \sqrt {13} }}{2}\)

b. \(x \in \left\{ { - 4; - \dfrac{1}{2}} \right\}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan