Câu 3.29 trang 186 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Tính các tích phân sau:

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {\cos 2x} .{\cos ^2}xdx\)                                           

b) \(\int\limits_{{1 \over 2}}^1 {{{{e^x}} \over {{e^{2x}} - 1}}} dx\)

c) \(\int\limits_0^1 {{{x + 2} \over {{x^2} + 2x + 1}}} \ln (x + 1)dx\)                                 

d) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {{{x\sin x + (x + 1)\cos x} \over {x\sin x + \cos x}}} dx\)

Hướng dẫn làm bài

a) \({1 \over 4}(1 + {\pi  \over 4})\)  . HD: \({{1 + \cos 2x} \over 2} = {\cos ^2}x\)

b) \({1 \over 2}\ln {{(e - 1)(\sqrt e  + 1)} \over {(e + 1)(\sqrt e  - 1)}}\)  . HD:\({{{e^x}} \over {{e^{2x}} - 1}} = {1 \over 2}({{{e^x}} \over {{e^x} - 1}} - {{{e^x}} \over {{e^x} + 1}})\)

c) \({1 \over 2}({\ln ^2}2 - \ln 2 + 1)\) . HD: \({{x + 2} \over {{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1) = {{\ln (x + 1)} \over {x + 1}} + {{\ln (x + 1)} \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

d) \({\pi  \over 4} + \ln (1 + {\pi  \over 4}) - {1 \over 2}\ln 2\) .

HD: \({{x\sin x + (x + 1)\cos x} \over {x\sin x + \cos x}} = 1 + {{x\cos x} \over {x\sin x + \cos x}}\)  và \(d(x\sin x + \cos x) = x\cos xdx\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Bài viết liên quan