Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.29 trang 186 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Tính các tích phân sau:

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {\cos 2x} .{\cos ^2}xdx\)                                           

b) \(\int\limits_{{1 \over 2}}^1 {{{{e^x}} \over {{e^{2x}} - 1}}} dx\)

c) \(\int\limits_0^1 {{{x + 2} \over {{x^2} + 2x + 1}}} \ln (x + 1)dx\)                                 

d) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {{{x\sin x + (x + 1)\cos x} \over {x\sin x + \cos x}}} dx\)

Hướng dẫn làm bài

a) \({1 \over 4}(1 + {\pi  \over 4})\)  . HD: \({{1 + \cos 2x} \over 2} = {\cos ^2}x\)

b) \({1 \over 2}\ln {{(e - 1)(\sqrt e  + 1)} \over {(e + 1)(\sqrt e  - 1)}}\)  . HD:\({{{e^x}} \over {{e^{2x}} - 1}} = {1 \over 2}({{{e^x}} \over {{e^x} - 1}} - {{{e^x}} \over {{e^x} + 1}})\)

c) \({1 \over 2}({\ln ^2}2 - \ln 2 + 1)\) . HD: \({{x + 2} \over {{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1) = {{\ln (x + 1)} \over {x + 1}} + {{\ln (x + 1)} \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

d) \({\pi  \over 4} + \ln (1 + {\pi  \over 4}) - {1 \over 2}\ln 2\) .

HD: \({{x\sin x + (x + 1)\cos x} \over {x\sin x + \cos x}} = 1 + {{x\cos x} \over {x\sin x + \cos x}}\)  và \(d(x\sin x + \cos x) = x\cos xdx\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.

Bài viết liên quan