Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 33 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 33 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a.

a) Gọi D1 là trung điểm của SD. Chứng minh rằng \(A{{\rm{D}}_1} \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right)\).

b) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh rằng hình chiếu của điểm O trên CM thuộc đường tròn cố định.

Trả lời

 

a) Vì SA = AD = a và D1 là trung điểm của SD nên \(A{{\rm{D}}_1} \bot S{\rm{D}}\). Mặt khác, ta có \(C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\) nên \(A{{\rm{D}}_1} \bot C{\rm{D}}.\)

Vậy \(A{{\rm{D}}_1} \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right).\)

b) Kẻ OH // AD1 thì H là trung điểm của D1C và \(OH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right)\), ngoài ra H cố định.

Gọi K là hình chiếu của O trên CM thì HK ⊥ KC (định lí ba đường vuông góc). Từ đó, suy ra điểm K thuộc đường tròn đường kính HC trong mp(SCD). Đó là đường tròn cố định chứa hình chiếu của tâm hình vuông trên mặt phẳng (SCD).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Bài viết liên quan