Câu 3.41 trang 92 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hãy tính các tổng sau đây:

a) Tổng tất cả các số hạng của một cấp số cộng có hạng đấu bằng 102, số hạng thứ hai bằng 105 và các số hạng cuối bằng 999.

b) Tổng tất cả các số hạng của một cấp số cộng có số hạng đầu bằng \({1 \over 3}\), số hạng thứ hai bằng  \( - {1 \over 3}\) và số hạng cuối bằng \( - 2007.\)

Giải

a) Kí hiệu d là công sai và k là số các hạng số của cấp số cộng đã cho. Ta có

                    \(d = {u_2} - {u_1} = 105 - 102 = 3\)

Suy ra

\(999 = {u_k} = {u_1} + (k - 1).d = 102 + (k - 1).3 \)

        \(= 99 + 3k\)

\(\Rightarrow k = 300\)

Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được

\(S = {{300.({u_1} + {u_2})} \over 2} = {{300.(102 + 999)} \over 2} = 165150\)

b) Kí hiệu k là số các số hạng của cấp số cộng đã cho. Bằng cách tương tự như phần a) , ta tìm được \(k = 3012\). Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được

\(S = {{3012.({u_1} + {u_k})} \over 2} = {{3012.\left( {{1 \over 3} - 2007} \right)} \over 2} =  - 3022040\).

sachbaitap.com