Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = 4{u_n} + 9\) với mọi \(n \ge 1.\)
Chứng minh rằng dãy số \(({v_n})\), xác định bởi
\(({v_n}) = {u_n} + 3\) với mọi \(n \ge 1,\)
Là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
Giải
Từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) ta có
\({u_{n + 1}} + 3 = 4.\left( {{u_n} + 3} \right)\,\,\forall n \ge 1.\)
Từ đó, theo định nghĩa dãy số \(({v_n})\) ta được \({v_{n + 1}} = 4.{v_n}\) với mọi \(n \ge 1.\) Vì thế, \(({v_n})\) là một cấp số nhân với công bội \(q = 4\) và số hạng đầu \({v_1} = {u_1} + 3 = 2 + 3 = 5\).
sachbaitap.com
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục