Một cấp số nhân có 7 số hạng với số hạng đầu và cộng bội là các số âm. Biết rằng tích của số hạng thứ ba và số hạng số hạng thứ năm bằng 5184, tích của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 746496. Hãy tìm cấp số nhân đó.
Giải
Với mỗi \(n \in \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\},\) kí hiệu \({u_n}\) là số hạng thứ n của cấp số nhân cần tìm. Theo giả thiết ta có
\({u_3}.{u_5} = 5184\) và \({u_5}.{u_7} = 746496\)
Vì cấp số nhân đã cho có số hạng đầu và công bội là các số âm nên
\({u_1} < 0,{u_2} > 0,{u_3} < 0,{u_4} > 0,\)
\({u_5} < 0,{u_6} > 0,{u_7} < 0\)
Từ đó
\(\left. \matrix{
u_4^2 = 5182 \Rightarrow {u_4} = 72 \hfill \cr
u_6^2 = 746496 \Rightarrow {u_6} = 864 \hfill \cr} \right\}\)
\(\Rightarrow u_5^2 = {u_4}.{u_6} = 72 \times 864 = 62208 \)
\(\Rightarrow {u_5} = - 144\sqrt 3 \)
Suy ra
\({u_7} = {{746496} \over { - 144\sqrt 3 }} = - 1728\sqrt 3 \)
\({u_3} = {{5184} \over { - 144\sqrt 3 }} = - 12\sqrt 3 \)
\({u_2} = {{u_3^2} \over {{u_4}}} = {{432} \over {72}} = 6\)
\({u_1} = {{u_2^2} \over {{u_3}}} = {{36} \over { - 12\sqrt 3 }} = - \sqrt 3 \)
Vậy cấp số nhân cần tìm là: \( - \sqrt 3 ,6, - 12\sqrt 3 ,72, - 144\sqrt 3 ,864, - 1728\sqrt 3 \)
sachbaitap.com
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục