Cho cấp số nhân \(({u_n})\) có \({u_{20}} = 8{u_{17}}\) và \({u_3} + {u_5} = 272.\) Hãy tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
Giải
Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho, ta có
\(\left\{ \matrix{
{u_{20}} = 8{u_{17}} \hfill \cr
{u_3} + {u_5} = 272 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.{q^{19}} = 8.{u_1}.{q^{16}} \hfill \cr
{u_1}.({q^2} + {q^4}) = 272 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.{q^{16}}.({q^3} - 8) = 0 \hfill \cr
{u_1}.{q^2}(1 + {q^2}) = 272 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(I)\)
Dễ thấy, \({u_1}.q \ne 0\); vì ngược lại thì phải có \({u_3} = {u_5} = 0,\) trái với giả thiết của bài ra. Do đó, ta có
\((I)\) \( \Leftrightarrow {u_1} = 13,6\) và \(q = 2.\)
sachbaitap.com
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục