Câu 3.49 trang 66 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bài toán cổ. Hãy giải bài toán dân gian sau :

Em đi chợ phiên

Anh gửi một tiền

Cam, thanh yên, quýt

Không nhiều thì ít

Mua đủ một trăm

Cam ba đồng một

Quýt một đồng trăm

Thanh yên tươi tốt

Năm đồng một trái

Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết rằng một tiền là 60 đồng ?

Giải:

Gọi số cam, quýt, thanh yên lần lượt là x, y, z quả

(Điều kiện : x, y, z nguyên dương nhỏ hơn 100)

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + {\rm{z}} = 100\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{3{\rm{x}} + \dfrac{y}{5} + 5{\rm{z}} = 60\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ (1) và (2) suy ra 7x + 12z = 100 ⇔ 7(x – 16) = -12(z + 1)

Vì vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 16 =  - 12k}\\{z + 1 = 7k}\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 12k + 16}\\{y = 7k - 1}\end{array}} \right.\)

Để x, y nguyên dương thì k = 1, Từ đó tìm được x = 4 ; y = 90 ; z = 6 (thỏa mãn điều kiện bài toán).

Vậy có 4 quả cam, 90 quả quýt và 6 quả thanh yên.

Sachbaitap.com