Câu 3.51 trang 66 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các hệ phương trình sau

a. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + y + 2} \right)\left( {2x + 2y - 1} \right) = 0}\\{3{x^2} - 32{y^2} + 5 = 0}\end{array}} \right.\)

b. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + 2y + 1} \right)\left( {x + 2y + 2} \right) = 0}\\{xy + {y^2} + 3y + 1 = 0}\end{array}} \right.\)

Giải:

a. Hệ đã cho tương đương với

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + 2 = 0}\\{3{x^2} - 32{y^2} + 5 = 0}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{\rm{x}} + 2y - 1 = 0}\\{3{{\rm{x}}^2} - 32{y^2} + 5 = 0}\end{array}} \right.\)

Từ đó giải tương tự như bài 3.50 ta được nghiệm là

\(\left( { - 3;1} \right),\left( { - \dfrac{{41}}{{29}}; - \dfrac{{17}}{{29}}} \right),\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {\dfrac{3}{{29}};\dfrac{{23}}{{58}}} \right)\)

b. \(\left( { - 3 + 2\sqrt 2 ;1 - \sqrt 2 } \right),\) \(\left( { - 3 - 2\sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right),\) \(\left( { - 3 + \sqrt 5 ;{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)} \over 2}} \right),\) \(\left( { - 3 - \sqrt 5 ;{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)} \over 2}} \right)\)

Gợi ý. Hệ đã cho tương đương với

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 1 = 0}\\{xy + {{\rm{x}}^2} + 3y + 1 = 0}\end{array}} \right.\)

hoặc

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 2 = 0}\\{xy + {{\rm{x}}^2} + 3y + 1 = 0}\end{array}} \right.\)

Sachbaitap.com