Cho hệ phương trình
(I){ax+by=ca′x+b′y=c′ (ẩn là x và y) thỏa mãn điều kiện a’b’c’ ≠ 0.
Chứng minh rằng :
a. Nếu aa′≠bb′ thì hệ (I) có nghiệm duy nhất.
b. Nếu aa′=bb′≠cc′ thì hệ (I) vô nghiệm.
c. Nếu aa′=bb′=cc′ thì hệ (I) có vô số nghiệm.
áp dụng. Tìm các giá trị của tham số a sao cho hệ phương trình
{(a+1)x+3y=ax+(a−1)y=2
Có vô số nghiệm.
Giải:
Xét hệ phương trình (I) {ax+by=ca′x+b′y=c′ (ẩn là x và y) với điều kiện a’b’c’ ≠ 0.
a. Nếu aa′≠bb′ thì D=ab′−a′b≠0 nên hệ (I) có nghiệm duy nhất.
b. Nếu aa′=bb′≠cc′ thì D=ab′−a′b=0 và Dx=cb′−c′b≠0 nên hệ (I) vô nghiệm.
c. Nếu aa′=bb′=cc′ thì D=0 và Dx=cb′−c′b=Dy=ac′−a′c=0 nên hệ (I) có vô số nghiệm.
Chú ý. Kết quả trên vẫn đúng khi a = b = 0.
Áp dụng. Đối với hệ phương trình {(a+1)x+3y=ax+(a−1)y=2, ta có
- Nếu a = 1 thì dễ thấy hệ có nghiệm duy nhất.
- Nếu a ≠ 1 thì hệ có vô số nghiệm khi a+11=3a−1=a2. Giải ra ta được a = -2.
Sachbaitap.com
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục