Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.55 trang 67 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 3.55 trang 67 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Cho hệ phương trình

\(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c}\\{a'x + b'y = c'}\end{array}} \right.\) (ẩn là x và y) thỏa mãn điều kiện a’b’c’ ≠ 0.

Chứng minh rằng :

a. Nếu \(\dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất.

b. Nếu \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\) thì hệ (I) vô nghiệm.

c. Nếu \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\) thì hệ (I) có vô số nghiệm.

áp dụng. Tìm các giá trị của tham số a sao cho hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {a + 1} \right)x + 3y = a}\\{x + \left( {a - 1} \right)y = 2}\end{array}} \right.\)

Có vô số nghiệm.

Giải:

Xét hệ phương trình (I) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c}\\{a'x + b'y = c'}\end{array}} \right.\) (ẩn là x và y) với điều kiện a’b’c’ ≠ 0.

a. Nếu \(\dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) thì \(D = ab' - a'b \ne 0\) nên hệ (I) có nghiệm duy nhất.

b. Nếu \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\) thì \(D = ab' - a'b = 0\) và \({D_x} = cb' - c'b \ne 0\) nên hệ (I) vô nghiệm.

c. Nếu \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\) thì \(D = 0\) và \({D_x} = cb' - c'b = {D_y} = ac' - a'c = 0\) nên hệ (I) có vô số nghiệm.

Chú ý. Kết quả trên vẫn đúng khi a = b = 0.

Áp dụng. Đối với hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {{\rm{a}} + 1} \right)x + 3y = a}\\{x + \left( {{\rm{a}} - 1} \right)y = 2}\end{array},} \right.\) ta có

- Nếu a = 1 thì dễ thấy hệ có nghiệm duy nhất.

- Nếu a ≠ 1 thì hệ có vô số nghiệm khi \(\dfrac{{a + 1}}{1} = \dfrac{3}{{a - 1}} = \dfrac{a}{2}.\) Giải ra ta được a = -2.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan