Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.59 trang 68 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 3.59 trang 68 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = m}\\{\left( {3 - m} \right)x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)

a. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm. Khi đó, hãy tính theo m các nghiệm của hệ.

b. Tìm nghiệm gần đúng của hệ, chính xác đến hàng phần nghìn khi \(m = \sqrt 5  - 2.\)

Giải:

a. Ta có:

\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1}&{m + 1}\\{3 - m}&3\end{array}} \right| = \left( {m - 2} \right)\left( {m + 3} \right);\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{m + 1}\\2&3\end{array}} \right| = m - 2\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1}&m\\{3 - m}&2\end{array}} \right| = \left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right).\end{array}\)

Từ đó suy ra hệ có nghiệm trong hai trường hợp sau :

• D ≠ 0, tức là m ≠ 2 và m ≠ -3. Lúc này, nghiệm duy nhất của hệ là

\(\left( {{\rm{x}};y} \right) = \left( {\dfrac{1}{{m + 3}};\dfrac{{m + 1}}{{m + 3}}} \right).\)        (1)

• D = Dx = Dy = 0, tức là m = 2. Lúc này hệ có vô số nghiệm (x ; y), trong đó \(x = 2 – 3y\), và y ∈ R (tùy ý).

b. Khi \(m = \sqrt 5  - 2\), hệ phương trình có một nghiệm duy nhất tính theo (1). Vậy

\(\begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 5  + 1}} \approx 0,309,\\y = \dfrac{{\sqrt 5  - 1}}{{\sqrt 5  + 1}} \approx 0,382.\end{array}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan