Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.62 trang 68 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 3.62 trang 68 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Sử dụng đồ thị để biện luận số nghiệm của các phương trình sau theo tham số k :

a. \(3{x^2} - 2x = k\)

b. \({x^2} - 3\left| x \right| - k + 1 = 0\)

Giải:

a. Vẽ parabol \(y = 3x^2 - 2x\) và xét đường thẳng \(y = k\) (h. 3.3), ta có :

• Nếu \(k <  - \dfrac{1}{3}\) thì phương trình vô nghiệm.

• Nếu \(k =  - \dfrac{1}{3}\) thì phương trình có một nghiệm (kép)

• Nếu \(k >  - \dfrac{1}{3}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chú ý. Kết quả trên cũng có thể được kiểm nghiệm lại bằng phương trình bậc hai \(3x^2 - 2x - k = 0,\) với biệt thức thu gọn là \(\Delta ' = 1 + 3k.\)

b. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 3\left| x \right| + 1\) và đường thẳng \(y = k\) (h. 3.4), ta có :

• Nếu \(k <  - \dfrac{5}{4}\) thì phương trình vô nghiệm.

• Nếu \(k =  - \dfrac{5}{4}\) thì phương trình có hai nghiệm (cả hai đều là nghiệm kép).

• Nếu \( - \dfrac{5}{4} < k < 1\) thì phương trình có 4 nghiệm.

• Nếu k = 1 thì phương trình có 3 nghiệm.

• Nếu k ≥ 1 thì phương trình có 2 nghiệm.

Chú ý. Có thể kiệm nghiệm lại kết quả trên bằng cách giải và biện luận phương trình đã cho theo tham số k.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan