Câu 3.56 trang 68 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải và biện luận các phương trình theo tham số m :

a. \(\left( {2{m^2} - 1} \right)x - 2 = m - 4x\)

b. \({m^2}\left( {x - 1} \right) + 1 =  - \left( {4m + 3} \right)x\)

c. \(m\left( {x + 1} \right) = {m^2} - 6 - 2x.\)

Giải:

a. \(x = \dfrac{{m + 2}}{{2{m^2} + 3}}.\)

Gợi ý. \(\left( {2{m^2} - 1} \right)x - 2 = m - 4{\rm{x}}\)

\(\Leftrightarrow \left( {2{m^2} + 3} \right)x = m + 2\)

b. \({m^2}\left( {{\rm{x}} - 1} \right) + 1 =  - \left( {4m + 3} \right)x\)

\(\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m + 3} \right)x = {m^2} - 1\)

• Nếu m ≠ -1 và m ≠ -3 thì phương trình có nghiệm duy nhất

\(x = \dfrac{{m - 1}}{{m + 3}}\)

• Nếu m = -1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x ϵ R.

• Nếu m = -3 thì phương trình vô nghiệm.

c. \(m\left( {{\rm{x}} + 1} \right) = {m^2} - 6 - 2{\rm{x}}\)

\(\Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)x = \left( {m + 2} \right)\left( {m - 3} \right)\)

• Nếu m = -2 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x ϵ R.

• Nếu m ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = m – 3.

Sachbaitap.com