Câu 3.56 trang 68 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải và biện luận các phương trình theo tham số m :

a. $\left( {2{m^2} - 1} \right)x - 2 = m - 4x$

b. ${m^2}\left( {x - 1} \right) + 1 =  - \left( {4m + 3} \right)x$

c. $m\left( {x + 1} \right) = {m^2} - 6 - 2x.$

Giải:

a. $x = \dfrac{{m + 2}}{{2{m^2} + 3}}.$

Gợi ý. $\left( {2{m^2} - 1} \right)x - 2 = m - 4{\rm{x}}$

$\Leftrightarrow \left( {2{m^2} + 3} \right)x = m + 2$

b. ${m^2}\left( {{\rm{x}} - 1} \right) + 1 =  - \left( {4m + 3} \right)x$

$\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m + 3} \right)x = {m^2} - 1$

• Nếu m ≠ -1 và m ≠ -3 thì phương trình có nghiệm duy nhất

$x = \dfrac{{m - 1}}{{m + 3}}$

• Nếu m = -1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x ϵ R.

• Nếu m = -3 thì phương trình vô nghiệm.

c. $m\left( {{\rm{x}} + 1} \right) = {m^2} - 6 - 2{\rm{x}}$

$\Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)x = \left( {m + 2} \right)\left( {m - 3} \right)$

• Nếu m = -2 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x ϵ R.

• Nếu m ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = m – 3.

Sachbaitap.com