Cho dãy số

Xem thêm: Bài 4. Cấp số nhân

Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi

\({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = 3.u_n^2 - 10\) với mọi \(n \ge 1.\)

Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\) vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

Giải

Ta chứng minh \(u_n=2\) (1) với mọi \(n \ge 1.\)
+) Với n = 1 ta có \(u_1=2\)

+) Giả thiết (1) đúng với n = k, tức là: \({u_k} = 2\)

Ta chứng mình (1) đúng với n = k + 1

\({u_{k + 1}} = 3.u_k^2 - 10 = {3.2^2} - 10 = 2\)

Vậy \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1\)

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.