Chứng minh

Xem thêm: Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Cho \(a + b + c = 0\).

Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\)

Giải:

Ta có: \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3}\) (1)

Ta có: \(a + b + c = 0 \Rightarrow a + b = - c\) (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

\({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( { - c} \right)^3} - 3ab\left( { - c} \right) + {c^3} = - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\)

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.