Câu 38 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:
4 trên 21 phiếu

Cho các biểu thức

Cho các biểu thức:

A= \(\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} \) và B = \({{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}\)

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa .

b) Với giá trị nào của x thì A=B ?

Gợi ý làm bài

a) Ta có: \(\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi \({{2x + 3} \over {x - 3}} \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3 \cr} \)

Trường hợp 2: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x + 3 \le 0 \hfill \cr
x - 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x < - 3 \hfill \cr
x < 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - {3 \over 2} \hfill \cr
x < 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - {3 \over 2} \cr} \)

Vậy với x > 3 hoặc x \( \le \) \( - {3 \over 2}\) thì biểu thức A có nghĩa.

Ta có: \({{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}\)  có nghĩa khi và chỉ khi: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge - 3 \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > 3 \cr} \)

Vậy x > 3 thì biểu thức B có nghĩa.

b) Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa.

Vậy với x > 3 thì A = B.

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan