Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC

Xem thêm: Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh rằng \(AE = {1 \over 2}EC\).

Giải:

Gọi F là trung điểm của EC

Trong ∆ CBE ta có:

M là trung điểm của cạnh CB

F là trung điểm của cạnh CE

Nên MF là đường trung bình của ∆ CBE

⇒ MF // BE (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay DE // MF

Trong tam giác AMF ta có:

D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà \(EF = FC = {{EC} \over 2}\) nên \(AE = {1 \over 2}EC\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.