Câu 4 trang 60 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2 \over 3}x + 5\) với \(x \in R\)

Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.

Gợi ý làm bài:

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {2 \over 3}x + 5\)

Với hai số \(x_1\) và \(x_2\) thuộc R, ta có:

\({{\rm{y}}_1} = f\left( {{x_1}} \right) = {2 \over 3}{x_1} + 5\)

\({{\rm{y}}_2} = f\left( {{x_2}} \right) = {2 \over 3}{x_2} + 5\)

Nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \({x_2} - {x_1} > 0\)

Khi đó:

\(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)\)

\(= \left( {{2 \over 3}{x_2} + 5} \right) - \left( {{2 \over 3}{x_1} + 5} \right) = {2 \over 3}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0\)

Suy ra: \(f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên R.

Sachbaitap.com