Câu 8 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2} \right)x + 1\).

a)      Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì sao?

b)      Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:

0;              1;               \(\sqrt 2 \);                \(3 + \sqrt 2 \);                \(3 - \sqrt 2 \).

c)      Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:

0;               1;               8;                 \(2 + \sqrt 2 \);               \(2 - \sqrt 2 \).

Gợi ý làm bài:

Hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1\) có hệ số \(a = 3 - \sqrt 2 \), hệ số \(b = 1\) .

a) Ta có:  nên hàm số đồng biến trên R

b) Các giá trị của y được thể hiện trong bảng sau:

c) Các giá trị tương ứng của x:

Với  y = 0

\(\eqalign{
& y = 0 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = - 1 \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over {3 - \sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - 1\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - \left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} \cr} \)

Với y = 1

\(\eqalign{
& y = 1 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 1 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Với y = 8

\(\eqalign{
& y = 8 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 8 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = {7 \over {3 - \sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} = 3 + \sqrt 2 \cr} \)

Với \(y = 2 + \sqrt 2 \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x = {{1 + \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }} = {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& = {{3 + \sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 2} \over {9 - 2}} = {{5 + 4\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)

Với \(y = 2 - \sqrt 2 \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 - \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 - \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x = {{1 - \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }} = {{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& = {{3 + \sqrt 2 - 3\sqrt 2 - 2} \over {9 - 2}} = {{1 - 2\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)

Sachbaitap.com