Câu 42 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

Giải:

*        Phân tích

Giả sử tiếp tuyến AB và AC cần dựng thỏa mãn điều kiện bài toán.

Ta có:     AB ⊥ OB \(\widehat {ABO} = 90^\circ \)

\(AC \bot OC \Rightarrow \widehat {ACO} = 90^\circ \)

Tam giác ABO có \(\widehat {ABO} = 90^\circ \) nội tiếp trong đường tròn đường kính AO và tam giác ACO có \(\widehat {ACO} = 90^\circ \) nội tiếp trong đường tròn đường kính AO.

Suy ra B và C là giao điểm của đường tròn đường kính AO với đường tròn (O).

*        Cách dựng

−        Dựng I là trung điểm của OA.

−        Dựng đường tròn ( I; IO) cắt đường tròn (O) tại B và C.

−        Nối AB, AC ta được hai tiếp tuyến cần dựng.

*        Chứng minh

Tam giác ABO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên: \(\widehat {ABO} = 90^\circ \)

Suy ra: AB ⊥ OB tại B nên  AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Tam giác ACO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên : \(\widehat {ACO} = 90^\circ \)

Suy ra: AC ⊥ OC tại C nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

*        Biện luận

Luôn dựng được đường tròn tâm I, cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C và luôn có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

Sachbaitap.com