Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B ; BA) và đường tròn (C ; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Xem thêm: Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B ; BA) và đường tròn (C ; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Giải:

Xét hai tam giác ABC và DBC, ta có:

BA = BD (bán kính của (B; BA))

CA = CD (bán kính của (C; CA))

BC chung

Suy ra: ∆ABC = ∆DBC (c.c.c)

Suy ra: \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\)

Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (gt) \( \Rightarrow \widehat {BDC} = 90^\circ \)

Suy ra: CD ⊥ BD tại D

Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Toán học

Câu 44 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B ; BA) và đường tròn (C ; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Các tác phẩm khác

Bài viết mới nhất

Toán học

Câu 44 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B ; BA) và đường tròn (C ; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Các tác phẩm khác

Bài viết mới nhất

Báo lỗi góp ý