Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 44 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Về phía ngoài của hình bình hành ABCD dựng các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn tâm của bốn hình vuông đó là đỉnh của một hình vuông.

44. Trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Về phía ngoài của hình bình hành ABCD dựng các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn tâm của bốn hình vuông đó là đỉnh của một hình vuông.

Giải

Gọi \({O_1},\,{O_2},\,{O_3},\,{O_4}\) là tâm các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD thì I là tâm đối xứng của hình gồm hình bình hành và bốn hình vuông đã cho. Bởi vậy I là trung điểm của \({O_1}{O_3}\) và \({O_2}{O_4}.\) Nói cách khác \({O_1}{O_2}{O_3}{O_4}\) là hình bình hành. Xét tam giác ABC, theo kết quả bài tập 43 ta có \(I{O_1}{O_2}\) là tâm giác vuông cân. Vậy \({O_1}{O_2}{O_3}{O_4}\) là hình vuông.

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan