Câu 4.52 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{{x^2} - 4} \over {\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2 - x} \right)} }}\)                  b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\left| {x + 1} \right|}}\)         

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\left| {x + 1} \right|}}\)                     d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{{x^3} - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }}.\)

Giải

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{ - \left( {x + 2} \right)\sqrt {2 - x} } \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0\);

b) Với \(x <  - 1,\) ta có \(x + 1 < 0.\) Do đó \(\left| {x + 1} \right| =  - x - 1\)  và

        \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\left| {x + 1} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( { - x - 2} \right) =  - 1.\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {x + 2} \right) =  - 1 + 2 = 1\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\sqrt {x - 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\sqrt {x + 1} }} = 0\).

Sachbaitap.com