Xem thêm: Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD với \(AB = a,AC = {{2{\rm{a}}\sqrt 6 } \over 3}\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại giao điểm tại O của hai đường chéo hình thoi, ta lấy điểm S sao cho SB = a. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ASC vuông.
b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) vuông góc với nhau.
Trả lời
a) Ta có \(A{C^2} + B{{\rm{D}}^2} = 4{{\rm{a}}^2},AC = {{2{\rm{a}}\sqrt 6 } \over 3}\)
nên \(B{{\rm{D}}^2} = {{4{{\rm{a}}^2}} \over 3} \Rightarrow O{B^2} = {{{a^2}} \over 3}\)
Xét tam giác vuông SOB, ta có
\(S{O^2} = S{B^2} - O{B^2} = {{2{{\rm{a}}^2}} \over 3} \Rightarrow SO = {{a\sqrt 6 } \over 3}\)
Vậy tam giác SAC có trung tuyến SO bằng nửa AC nên SAC là tam giác vuông tại S.
b) Trong mặt phẳng (SOA) kẻ OA1 vuông góc với SA thì \(SA \bot mp\left( {{A_1}B{\rm{D}}} \right)\), từ đó \(\widehat {B{A_1}D}\) hoặc \({180^0} - \widehat {B{A_1}D}\), là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).
Ta có
\(\eqalign{ & O{A_1} = {{OA.OS} \over {SA}} = {{OA.OS} \over {\sqrt {O{A^2} + O{S^2}} }} \cr & = {1 \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 3}.\sqrt 2 = {{a\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)
Mặt khác \(B{\rm{D}} = {{2a\sqrt 3 } \over 3}\), từ đó \(\widehat {B{A_1}D} = {90^0}\) hay hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc.
Sachbaitap.com
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục