Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ∆ và tạo với nhau góc α. Xét hai điểm M và N lần lượt thuộc (P) và (Q). Kẻ MI vuông góc với ∆, NJ vuông góc với ∆. Cho biết \(MI = a,NJ = b,IJ = c\). Tính độ dài MN.

Trả lời

 

Trong mp(Q), kẻ qua I đường thẳng song song với JN và kẻ qua N đường thẳng song song với IJ, chúng cắt nhau tại K.

Dễ thấy \(MI \bot NK\), tứ giác IJNK là hình chữ nhật.

Như vậy \(MI \bot NK,IK \bot KN\), từ đó \(MK \bot KN\), ngoài ra IK = b, NK = c.

Vì MI và IK cũng vuông góc với IJ.

Vậy \(\widehat {MIK}\) hoặc \({180^0} - \widehat {MIK}\) là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Ta có:

\(\eqalign{  & M{N^2} = M{K^2} + K{N^2} = M{K^2} + {c^2};  \cr  & M{K^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos \widehat {MIK} \cr} \)

Vậy \(MN = \sqrt {{a^2} + {b^2} - 2{\rm{a}}b\cos \widehat {MIK} + {c^2}} \)

hoặc \(MN = \sqrt {{a^2} + {b^2} + 2{\rm{a}}b\cos \widehat {MIK} + {c^2}} \).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Bài viết liên quan