Câu 46 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc) cả bảy cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc, biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc)

Giải

Gọi thời gian cần cẩu lớn làm một mình xong công việc là x (giờ)

Thời gian cần cẩu nhỏ làm một mình xong công việc là y (giờ)

Điều kiện: y > x > 12

Trong 1 giờ cần cẩu lớn làm được \({1 \over x}\) công việc

Trong 1 giờ cần cẩu nhỏ làm được \({1 \over y}\) công việc

2 cần cẩu lớn làm trong 6 giờ và 5 cần cẩu nhỏ làm 3 giờ thì xong công việc, ta có:

\({{12} \over x} + {{15} \over y} = 1\)

Trong 1 giờ cả 7 cần cẩu làm được \(1:4 = {1 \over 4}\) công việc, ta có phương trình:

\({2 \over x} + {5 \over y} = {1 \over 4}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{{{12} \over x} + {{15} \over y} = 1} \cr
{{2 \over x} + {5 \over y} = {1 \over 4}} \cr} } \right.\)

Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{12a + 15b = 1} \cr
{2a + 5b = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12a + 15b = 1} \cr 
{12a + 30b = {3 \over 2}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15b = {1 \over 2}} \cr 
{2a + 5b = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {30}}} \cr 
{2a + 5.{1 \over {30}} = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {30}}} \cr 
{a = {1 \over {24}}} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:  

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = {1 \over {24}}} \cr
{{1 \over y} = {1 \over {30}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 24} \cr 
{y = 30} \cr} } \right.\)

x = 24; y = 30 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy: Một cần cẩu loại lớn làm xong công việc trong 24 giờ

Một cần cẩu loại nhỏ làm xong công việc trong 30 giờ.

Sachbaitap.com