Tính vận tốc của mỗi người.

Xem thêm: Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã 38km.

Giải

Gọi vận tốc của bác Toàn đi là x (km/h)

Vận tốc cô Ba Ngần đi là y (km/h)

Điều kiện: x > 0; y > 0

Vì hai người đi ngược chiều nhau. Bác Toàn đi 1 giờ 30 phút, cô Ba Ngần đi 2 giờ thì gặp nhau.

Ta có phương trình: 1,5x + 2y = 38

Quãng đường bác Toàn đi trong 1 giờ 15 phút \( = {5 \over 4}\) giờ là \({5 \over 4}x\) (km)

Quãng đường cô Ba Ngần đi trong 1 giờ 15 phút \( = {5 \over 4}\) giờ là \({5 \over 4}y\) (km)

Hai người còn cách nhau 10,5 km ta có phương trình:

\({5 \over 4}x + {5 \over 4}y = 38 - 10,5\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{1,5x + 2y = 38} \cr
{{5 \over 4}x + {5 \over 4}y = 38 - 10,5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x + 4y = 76} \cr
{5x + 5y = 110} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15x + 20y = 380} \cr
{15x + 15y = 330} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5y = 50} \cr
{5x + 5y = 110} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 10} \cr
{5x + 5.10 = 110} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 10} \cr
{x = 12} \cr} } \right. \cr} \)