Câu 49 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau?

Giải

Gọi số thợ cần thiết để làm xong là x (người)

Thời gian dự định để làm xong là y (ngày)

Điều kiện: x ∈ N*, y > 0

Số ngày công để hoàn thành công việc là xy (ngày)

Nếu giảm 3 người thì thời gian tăng thêm 6 ngày, ta có phương trình:

\(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 6} \right) = xy\)

Nếu tăng 2 người thì thời gian làm giảm 2 ngày, ta có phương trình:

\(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 6} \right) = xy} \cr
{\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{xy + 6x - 3y - 18 = xy} \cr 
{xy - 2x + 2y - 4 = xy} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - y = 6} \cr 
{ - x + y = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 8} \cr 
{ - x + y = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 8} \cr 
{y = 10} \cr} } \right. \cr} \)

x = 8; y = 10 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy cần có 8 người thợ làm trong 10 ngày.

Sachbaitap.com