Câu 4.61 trang 144 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các khoảng và nửa khoảng trên đó mỗi hàm số sau đây liên tục:

a) \(f\left( x \right) = {{x + 1} \over {{x^2} + 7x + 10}}\)                 b)\(f\left( x \right) = \sqrt {3x - 2} \)

c) \(f\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt x  - 3\)        d) \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sin x.\)

Giải

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi

             \({x^2} + 7x + 10 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 2\) và \(x \ne  - 5.\)

Hàm số \(f\) liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right),\left( { - 5; - 2} \right)\)  và \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)

b) \(\left[ {{2 \over 3}; + \infty } \right);\)                               c) \(\left[ {0; + \infty } \right);\)

d) Hai hàm số \(u\left( x \right) = x + 1\)  và \(v(x) = \sin x\)  đều liên tục trên R Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sin x\)  là tích của hai hàm số trên cũng liên tục trên R

 Sachbaitap.com