Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.66 trang 145 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Tìm số thực a sao cho hàm số

Tìm số thực a sao cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
\,\,\,\,\,\,{a^2}{x^2}\text{ với }x \le 2 \hfill \cr
\left( {1 - a} \right)x\text{ với }x > 2 \hfill \cr} \right.\)

Liên tục trên R .

Giải

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{a^2}{x^2}} \right) = 4{a^2} = f\left( 2 \right), \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {1 - a} \right)x = 2\left( {1 - a} \right). \cr} \)

Hàm số \(f\)  liên tục tại đểm \(x = 2\)  khi và chỉ khi

\(4{a^2} = 2\left( {1 - a} \right) \Leftrightarrow 2{a^2} + a - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = - 1, \hfill \cr
a = {1 \over 2}. \hfill \cr} \right.\)

Hàm số liên tục tại điểm \(x = 2\) khi và chỉ khi

                        \(a =  - 1\)  hoặc \(a = {1 \over 2}.\)

Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \ne 2\)  với mọi a.

Vậy hàm số \(f\)  liên tục trên R  khi và chỉ khi

                        \(a =  - 1,a = {1 \over 2}.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan