Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm âm

Xem thêm: Bài 8: Hàm số liên tục

Chứng minh rằng phương trình

${x^3} + 1000{x^2} + 0,1 = 0$

Có ít nhất một nghiệm âm.

Quảng cáo

Giải

Hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 1000{x^2} + 0,1$ liên tục trên R. Ta có $f\left( 0 \right) = 0,1 > 0.$ Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty$ nên tồn tại một số âm a sao cho $f\left( a \right) < 0.$ Vì $f\left( 0 \right)f\left( a \right) < 0$ nên, theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực $c \in \left( {a;0} \right)$ sao cho $f\left( c \right) = 0.$ Số $x = c$ là một nghiệm âm của phương trình đã cho.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.