Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm âm

Chứng minh rằng phương trình

\({x^3} + 1000{x^2} + 0,1 = 0\)

Có ít nhất một nghiệm âm.

Giải

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 1000{x^2} + 0,1\) liên tục trên R. Ta có \(f\left( 0 \right) = 0,1 > 0.\) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) nên tồn tại một số âm a sao cho \(f\left( a \right) < 0.\) Vì \(f\left( 0 \right)f\left( a \right) < 0\) nên, theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực \(c \in \left( {a;0} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0.\) Số \(x = c\) là một nghiệm âm của phương trình đã cho.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.