Câu 4.89 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình sau :

a. \(\dfrac{{3x - 1}}{{\sqrt 3 }} - x + 2 > 2x - 3\)

b. \(\dfrac{{2x + 5}}{3} - 3 \le \dfrac{{3x - 7}}{4} + x + 2;\)

c. \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x \le 4 + 2\sqrt 3 \)

d. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} \ge {\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} - 10\)

Giải:

a. \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{5\sqrt 3  - 1}}{{3\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}} \right);\)

b. \(S = \left( {\dfrac{{ - 19}}{{13}}; + \infty } \right).\)

c. Bất phương trình được đưa về dưới dạng

\(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x \le {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2} \Leftrightarrow x \le 1 + \sqrt 3 .\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;1 + \sqrt 3 } \right]\)

d. Bất phương trình đã cho tương đương với

\(10 \ge {\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} \Leftrightarrow x \le \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}.\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}} \right].\)

Sachbaitap.com