Câu 50 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox. Dựng đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy.

Giải:

*        Phân tích

Giả sử đường tròn (I) dựng được thỏa mãnđiều kiện bài toán.

−        Đường tròn (I) tiếp xúc với Ox và Oy nên điểm I nằm trên tia phân giác của

 góc xOy.

−        Đường tròn  (I) tiếp xúc với Ox tại A   nên I nằm trên đường vuông góc với

Ox kẻ từ A.

Vậy I là giao điểm của tia phân giác góc xOy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A.

*        Cách dựng

−        Dựng tia phân giác của góc xOy.

−        Dựng đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt tia phân giác của góc xOy tại I.

−        Dựng đường tròn (I; IA).

*        Chứng minh

Ta có:   Ox ⊥ IA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (I)

              I nằm trên tia phân giác của xOy nên I cách đều hai cạnh Ox, Oy. Khi đó khoảng cách từ I đến Oy bằng IA nên Oy cũng là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Vậy đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy.

*        Biện luận

Vì góc xOy nhỏ hơn 180° nên góc tạo bởi một cạnh của góc với tia phân giác là góc nhọn. Khi đó đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia phân giác của góc xOy.

Sachbaitap.com