Câu 5.3 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hàm số

                         f (x) = x³ (C)

a) Tại những điểm nào của (C) thì tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 1.

b) Liệu có tiếp tuyến nào của (C) mà tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng âm?

Giải

a) \(\left( {{{\sqrt 3 } \over 3};{{\sqrt 3 } \over 9}} \right)\)  và \(\left( {{{ - \sqrt 3 } \over 3};{{ - \sqrt 3 } \over 9}} \right)\)

b) Muốn có tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) mà hệ số góc của tiếp tuyến đó âm thì phải tồn tại điểm \({x_0}\) sao cho \(f'\left( {{x_0}} \right) < 0.\) Ở đây \(f'\left( x \right) = 3{x^2} \ge 0\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\); Vậy không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đã cho mà hệ số góc của nó âm.

Sachbaitap.com