Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 5.4 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Cho parabol (C) có phương trình y = f (x) = kx2 (k là hằng số khác 0)

Cho parabol (P) có phương trình

                    y = f (x) = kx2  (k là hằng số khác 0)

Và A là một điểm thuộc (P) có hoành độ là \(a\ne 0\) .

Hãy xác định các tọa độ giao điểm của trục Ox với tiếp tuyến tại A của (P). Từ đó hãy suy ra một cách đơn giản để vẽ tiếp tuyến này.

Giải

Ta có

                        \(y' = 2kx\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {a;k{a^2}} \right)\) của parabol (P) là

                        \(y = 2ka\left( {x - a} \right) + k{a^2} = 2kax - k{a^2}\,\)

Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến này với trục Ox. Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình

                        \(2kax - k{a^2}=0 \Leftrightarrow x = {a \over 2}\)(vì \(ak \ne 0\))

Suy ra \(I\left( {{a \over 2};0} \right)\)

Từ đó để vẽ tiếp tuyến tại điểm  \(A\left( {a;k{a^2}} \right)\) của parabol (P), ta nối điểm A với điểm \(I\left( {{a \over 2};0} \right)\); đường thẳng AI là tiếp tuyến cần phải tìm.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan