Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p,bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức:

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p,bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức:

S = p.r

Giải:

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Nối OA, OB, OC.

Khoảng cách từ tâm O đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác OAB, OAC, OBC.

Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{OAB}} + {S_{OAC}} + {S_{OBC}}\)

\(= {1 \over 2}.AB.r + {1 \over 2}.AC.r + {1 \over 2}.BC.r\)

\(= {1 \over 2}(AB + AC + BC).r\)

Mà AB + AC + BC = 2p

Nên \({S_{ABC}} = {1 \over 2}.2p.r = p.r\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Toán học