Câu 59 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:

AB + AC = 2(R + r).

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

Ta có:     BC = 2R

Giả sử đường tròn tâm (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F.

Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.

Suy ra: AD = AE = EO = OD = r

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

                       AD = AE

                        BD = BF

                        CE = CF

Ta có:               2R + 2r = BF + FC + AD + AE

                                       = (BD + AD) + (AE +CE)

                                       = AB + AC

Vậy AB = AC = 2 (R + r).

Sachbaitap.com