Câu 57 trang 86 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dựng hình thang cân ABCD, biết hai đáy AB = 1cm, CD = 3cm, đường chéo BD = 3cm.

Giải:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD tại E. Tứ giác ABEC là hình thang có hai cạnh bên song song nên CE = AB = 1cm, BE = AC = 3cm

Tam giác BDE xác định được, ta cần xác định đỉnh C và A

-            Đỉnh C nằm trên tia DE cách D một khoảng bẳng 3cm

-            Đỉnh A nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với CD, A cách C một khoảng bằng 3cm

Cách dựng:

-            Dựng ∆ BDE biết BD = 3cm, BE = 3cm, DE = 4cm.

-            Dựng điểm C trên tia DE sao cho DC = 3cm

-            Dựng đường thẳng d đi qua B song song với CD

-            Dựng cung tròn tâm C bán kính 3cm cắt đường thẳng d tại A.

Nối AD ta có hình thang ABCD dựng được.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có AB // CD.

Tứ giác ABCD là hình thang

CD = 3cm, AC = BD = 3cm. Vậy ABCD là hình thang cân

Thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài toán có một nghiệm hình.

Sachbaitap.com