Cho hình chóp A.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a.
a) Chứng minh rằng SAC là tam giác vuông.
b) Tính đường cao SH của hình chóp đã cho.
Trả lời
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(OA = OC,OB = O{\rm{D}}\).
Vì \(SB = S{\rm{D}} = CB = C{\rm{D}}\) nên \(\Delta BC{\rm{D}} = \Delta B{\rm{SD}}\), từ đó \(SO = OC = OA\).
Vậy SAC là tam giác vuông tại S.
b) \(\left. \matrix{ AC \bot B{\rm{D}} \hfill \cr {\rm{SO}} \bot {\rm{BD}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow B{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right)\),
từ đó \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).
Vậy nếu kẻ đường cao SH của tam giác SAC thì \(SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\),
do đó \(d\left( {S;mp\left( {ABC{\rm{D}}} \right)} \right) = SH = {{SA.SC} \over {AC}} = {{a.x} \over {\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}\).
Sachbaitap.com
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục