6. Trang 51 sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hai điểm cố định A, B nằm về hai phía của mp (P) cố định. Gọi M là một điểm chuyển động bất kì trong không gian. Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng MA, MB lần lượt cắt mp (P) tại hai điểm A’, B’ phân biệt thì đường thẳng A’B’ đi qua một điểm cố định.
Giải
Vì A và B nằm về hai phía đối với mp(P) nên đường thẳng AB cắt (P) tại một điểm I. Khi đó I cố định.
Nếu M nằm trên đường thẳng AB thì \(A' \equiv B' \equiv I.\)
Nếu M không nằm trên đường thẳng AB thì mp(MAB). Khi đó
\(\left. \matrix{
A' \in AM,\,AM \subset mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr
\Rightarrow A' \in mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr
B' \in BM,\,BM \subset mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr
\Rightarrow B' \in mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr
I \in AB,\,AB \subset mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr
\Rightarrow I \in mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr} \right\}\,\,(1)\)
Mặt khác, các điểm A’, B’, I đều thuộc mp(P). (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A’, B’, I thẳng hàng, tức là đường thẳng A’B’ đi qua điểm cố định I.
sachbaitap.com
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục