Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 6 trang 99 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Bình chọn:
3.3 trên 12 phiếu

Hãy so sánh R và R’.

Cho hai đường đường tròn (O; R) và (O’;R’) cắt nhau tại A, B. Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau:

a) Số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’; R’).

b) Số đo cung lớn AB của (O; R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O; R’).

c) Số đo hai cung nhỏ bằng nhau

Giải

 

a) Trong (O; R) ta có: \(\widehat {AOB}\) = sđ cung AB (nhỏ)

Trong (O’; R) ta có: \(\widehat {AO'B}\) = sđ cung AB (nhỏ)

Vì số đo cung AB nhỏ của (O; R) lớn hơn số đo cung AB nhỏ của (O’; R’)

Suy ra: \(\widehat {AOB} > \widehat {AO'B}\)                   (1)

\(\Delta AOO' = \Delta BOO'\) (cạnh – cạnh – cạnh)

\( \Rightarrow \widehat {AOO'} = \widehat {BOO'} = {1 \over 2}\widehat {AOB}\)          (2)

\(\widehat {AO'O} = \widehat {BO'O} = {1 \over 2}\widehat {AO'B}\)           (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\)

Trong \(\Delta AOO'\) ta có:  \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\)

Suy ra: O’A > OA hay R’ > R

Trường hợp hình thứ 2, ta lấy đối xứng của (O) qua trục AB ta có kết quả như hình trên.

 

b) Trong (O; R) số đo cung lớn AB cộng với số đo cung nhỏ AB bằng 3600

Mà số đo cung lớn AB của (O;R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O’; R’)

Suy ra số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ của (O’; R’)

Chứng minh tương tự câu a ta có: R > R’.

c) Số đo hai cung nhỏ của (O; R) và (O’; R’) bằng nhau

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'B}\)

Suy ra: \(\widehat {AOO'} = \widehat {AO'O} \Rightarrow \Delta AOO'\) cân tại A nên OA = OA’ hay R = R’.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan