Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 6.17 trang 198 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 6.17 trang 198 SBT Đại số 10 Nâng cao

Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm \(A, M, N\) sao cho sđ cung \(AM = \dfrac{\pi }{3}\); sđ cung \(AN = \dfrac{{3\pi }}{4}\). Gọi \(P\) là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác \(MNP\) là tam giác cân. Hãy tìm số đo cung \(AP\).

Giải:

Cách 1. Dùng hình vẽ, dễ dàng suy ra các kết quả sau

•.\(PN = PM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{13\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) (có hai điểm P như thế ứng với k chẵn và k lẻ)

•.\(NP = NM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

•.\(MP = MN \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Cách 2. Với ba điểm phân biệt \(M, N, P\) trên đường tròn định hướng tâm O gốc A, dễ thấy \(PM = PN\) khi và chỉ khi \(\widehat {POM} = \widehat {PON}\), do M khác N, ta có sđ \((OP, OM) +\) sđ \((OP, ON)\) = \(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\), tức là sđ \((OA, OM)\) – sđ \((OA, OP)\)+ sđ \((OA, ON)\) – sđ \((OA, OP)\) =\(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Vậy \(PM = PN \Leftrightarrow \) sđ \(AP = \dfrac{1}{2}\)(sđ cung \(AM\) + sđ cung \(AN\)) + \(k\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Từ đó suy ra :

•.\(PN = PM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{13\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) (có hai điểm \(P\) như thế ứng với \(k\) chẵn và \(k\) lẻ)

•.\(NP = NM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

•.\(MP = MN \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan