Câu 6.26 trang 199 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tính các giá trị lượng giác còn lại của \(\alpha \), biết:

a) \(\cos \alpha  = \dfrac{5}{{13}}\) và \(\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi ;\)

b) \(\sin \alpha  = 0,8\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \);

c) \(\tan \alpha  = \dfrac{{15}}{8}\) và \(\pi  < \alpha  < \dfrac{{3\pi }}{2};\)

d) \(\cot \alpha  =  - 3\) và \(\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi .\)

Giải:

a) \(\cos \alpha  = \dfrac{5}{{13}},\sin \alpha  < 0\) nên \(\sin \alpha  =  - \sqrt {1 - \dfrac{{25}}{{169}}}  =  - \dfrac{{12}}{{13}}\), do đó \(\tan \alpha  =  - \dfrac{{12}}{5},\cot \alpha  =  - \dfrac{5}{{12}}\)

b) \(\sin \alpha  = \dfrac{4}{5},cos\alpha  < 0\) nên \(\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - \dfrac{{16}}{{25}}}  = \dfrac{{ - 3}}{5}\) . Từ đó suy ra \(\tan \alpha  = \dfrac{{ - 4}}{3},\cot \alpha  =  - \dfrac{3}{4}\)

c) \(\tan \alpha  = \dfrac{{15}}{8},cos\alpha  < 0\) nên \(\cos \alpha  =  - \sqrt {\dfrac{1}{{1 + \dfrac{{225}}{{64}}}}}  =  - \dfrac{8}{{17}}\), từ đó \(\sin \alpha  =  - \dfrac{{15}}{{17}};cot\alpha  = \dfrac{8}{{15}}\)

d) \(\cot \alpha  =  - 3,\sin \alpha  < 0\) nên \(\sin \alpha  =  - \sqrt {\dfrac{1}{{1 + 9}}}  =  - \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\), từ đó \(\cos \alpha  = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }};\tan \alpha  =  - \dfrac{1}{3}.\) 

Sachbaitap.com