Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 6.28 trang 199 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 6.28 trang 199 SBT Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{{{{\tan }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^6}\alpha ;\)

b) \(\dfrac{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} = 1 + \tan \alpha  + {\tan ^2}\alpha  + {\tan ^3}\alpha ;\)

c) \(\sqrt {{{\sin }^2}\alpha \left( {1 + \cot \alpha } \right) + {{\cos }^2}\alpha \left( {1 + \tan \alpha } \right)}  = \left| {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right|\)

d) \({\sin ^2}\alpha {\tan ^2}\alpha  + 4{\sin ^2}\alpha  - {\tan ^2}\alpha  + 3{\cos ^2}\alpha  = 3\).

(Giả sử các biểu thức đã cho đều có nghĩa).

Giải:

a)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\tan }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha }} = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha \left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1} \right)}}{{{{\cos }^2}\alpha \left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha {{\tan }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha {{\cot }^2}\alpha }} = {\tan ^6}\alpha \end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} = \dfrac{{\cos \alpha \left( {\tan \alpha  + 1} \right)}}{{{{\cos }^3}\alpha }}\\ = \left( {{{\tan }^2}\alpha  + 1} \right)\left( {\tan \alpha  + 1} \right)\\ = 1 + \tan \alpha  + {\tan ^2}\alpha  + {\tan ^3}\alpha .\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\sin }^2}\alpha \left( {1 + \cot \alpha } \right) + {{\cos }^2}\alpha \left( {1 + \tan \alpha } \right)} \\ = \sqrt {{{\sin }^2}\alpha  + \sin \alpha \cos \alpha  + {{\cos }^2}\alpha  + \cos \alpha \sin \alpha } \\ = \sqrt {{{\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)}^2}}  = \left| {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right|.\end{array}\)

d) \(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha {\tan ^2}\alpha  + 4{\sin ^2}\alpha  - {\tan ^2}\alpha  + 3{\cos ^2}\alpha \\ =  - {\tan ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha  + 4{\sin ^2}\alpha  + 3{\cos ^2}\alpha \\ = 3\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 3\end{array}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan